Фреге: живот - творчество - епоха

Камен Лозев

Част първа

 

Всеки добър математик е поне наполовина философ,
а всеки добър философ е поне наполовина математик.

Готлоб Фреге (цит. по: O' Conner and Robertson 2015)

 

На великите хора обикновено издигат паметници. От различен вид. Има паметници и от думи: те често остават в съзнанието ни по-трайно и въздействащо отвеличавите гранитни масиви.

Словесен паметник на Фреге има. Издигнал го е Бъртранд Ръсел. Именно този паметник бих искал да използвам като въведение към образа и на човека, и на изследователя Готлоб Фреге.

Когато през 1967 г. се обръщат към него с молба да разреши издаването на кореспонденцията му с Фреге, лорд Ръсел отговаря на молбата така:

„Уважаеми проф. Хейенорт,

Ще бъда изключително доволен, ако публикувате кореспонденцията между Фреге и мен. Благодарен съм Ви, че предлагате това. Когато мисля за постъпки на почтеност и благосклонност (acts of integrity and grace), идвам до извода, че не познавам нищо, което може да се сравни с отдадеността на Фреге към истината. Цялата творба на живота му е към края си, много от трудовете му са пренебрегнати за сметка на хора с безкрайно по-малки способности, неговият втори том е на прага да бъде издаден; и когато разбира, че фундаменталното му предположение (assumption) е погрешно, той реагира с интелектуално удоволствие, ясно отхвърляйки всяко чувство на лично разочарование. Това беше почти свръхчовешки и много показателен жест за онова, на което хората са способни, ако са отдадени на творческа работа и знание вместо на по-груби усилия да доминират и бъдат известни.

Искрено ваш,

Бъртранд Ръсел" (Heijenoort 1967: 127)

Епизодът, за който по-горе става дума, е най-драматичният и интересен момент в иначе монотонния, тих и спокоен външенживот на Фреге. Разиграва се през лятото на 1902 г., когато Фреге е зает с отпечатването на втория том на своя magnum opus „Основни закони на аритметиката" (Grundgesetze der Aritmetik). На 16 юни с.г. той получава писмо от младия Бъртранд Ръсел, чието съдържание действа като отрова за труда му под печат. Ръсел открива пробойна в самия фундамент на фрегеанския логицистки проект. Макар че веднага диагностицира източника на тревогите (прословутия Закон V) и се опитва (неуспешно) да го отстрани, като набързо подготвя Приложение към издаваната книга, ударът е толкова силен, че през следващите петнадесет години Фрегемного малко се занимава с философия на аритметиката. Планираният трети том не вижда бял свят. Приложение-то му към втория том започва така:

„Едва ли по-голямо нещастие може да сполети автора-учен от разклащането на една от основите на неговия труд, след като работата е привършена. В това състояние ме постави писмото на г-н Бъртранд Ръсел точно когато отпечатването на настоящия том отиваше към края си." (Beaney 1991: 102)

Именно в моменти на огромно напрежение и трагизъм се проявяват големите личности и изследователи. На върха на своята лична удовлетвореност и гордост от постиженията Фреге е принуден да изпита и горчивината на очевидния неуспех. От двете чувства в гърдите му връх взема благодарността към критиката на Ръсел и верността към истината. В писмата, които двамата си разменят, личи уважението и признателността към младия англичанин, съчетана с осъзнатото чувство за личен провал и разочарование. В плана на тези важни за Фреге събития от личен и професионален характер си струва да припомним и още нещо. Много показателен е фактът, че когато през 1911 година младият Лудвиг Витгенщайн посещава в Йена Фреге и двамата разгорещено обсъждат проблеми на логиката, математиката и философията, именно Фреге насърчава Витгенщайн да продължи образованието си в Кеймбридж под ръководството на Бъртранд Ръсел. (Лозев 2009: 64)

 

1.1 Ранни години: 1848 - 1871

Фридрих Лудвиг Готлоб Фреге (1848 - 1925) е роден във Висмар, град на Балтийско море, в състава на държавата Мекленбург-Шверин. Когато се ражда, Швеция има претенции към града, защото по силата на Вестфалския мирен договор от 1648 г. го е владеела чак до 1803 г. С делото на железния канцлер Ото фон Бисмарк обаче ситуацията из основи ще се промени. Годината хиляда осемстотин четиридесет и осма е много важна за Европа: тя е годината на „пролетта на народите", когато целият европейски свят е разтърсен от революционна вълна и на бял свят се появява Комунистическият манифест на Маркс и Енгелс. Висмар обаче е далеч от тези вълнения - малък и спокоен търговски град в Померания, далеч от големите градове с политическите им страсти, тук определено няма място за революционни искания. Градската атмосфера на „родолюбив консерватизъм" слага отпечатък върху възгледите на Фреге и по особен начин ще се прояви в края на живота му. Фреге обича родния си край и своята родина - херцогство Мекленбург. Той възприема консервативните възгледи на своята среда и вярва в монархично-династичната форма на управление, а не на демократично избрано правителство. Колко силно е горял патриотизмът в гърдите му, ни сочи фактът, че след като приключва университетската му кариера, той избира родния си град и неговите околности, където жизнената му траекторияще свърши. Силният консерватизъм, както и възгледите на Фреге по редица социално-политически въпроси довеждат до „шок" Майкъл Дамет, един от големите изследователи на живота и творчеството му. Винаги съм смятал, споделя Дамет, че Фреге е едно от най-чистите и дълбоки олицетворения на рационалността, но след като се запознах с възгледите му, изказани в края на живота, разбрах, че и най-рационалният човек може да бъде ирационален. (Dummett 1973: xii)

Бащата на Готлоб, Карл Александър Фреге, е типичен представител на улегналата средна класа. Той основава и ръководи женска гимназия(Hoehere Toechterschule)в града.След смъртта му ръководството ще поеме неговата съпруга. Името й е Августа Вилхелмина София Бялоблотская, което показва, че Фреге се ражда в етнически смесено, германо-полско, семейство. Интересен е фактът, че Александър Фреге е автор на учебник по немски за деца, в чиято първа част се обсъждат проблемите на логическата структура на езика, нещо, което ще занимава Готлоб през целия му съзнателен живот. Освен това на бащата принадлежи и труда „Очерк за развитието на божественото съзнание на човечеството", 1866, което подсказва каква е атмосферата в семейство Фреге.(Бирюков 2000: 9)

Вероятно Готлоб не е единственият син: немският писател Цезар Фридрих Арнолд Фреге, роден във Висмар през 1852 г., може би е негов по-малък брат (Klement 2015).В семейството цари здрав лутерански дух. Няма съмнение, че именно на този дух и на семейната среда се дължи изключителната честност, трудолюбие и упоритост на Фреге, които в бъдеще му помагат да преодолява и най-големите несгоди. Тук, във Висмар, той завършва гимназия и в младежките години формира чувство на гордост и вяра във формата на управление на двора Мекленбург. В края на гимназиалния курс по родната земя на Готлоб се разиграват съдбоносни за Германия събития. Особено важна е годината хиляда осемстотин шейсет и шеста - тя е последната в живота на баща му Карл Александър и първата в краткия процес, завършил с обединението на Германия. След три успешни войни на „железния канцлер", през януари 1871 г., в Огледалната зала на Версайския дворец е обявено раждането на Германския райх начело с кайзер Вилхелм Първи и канцлера Ото фон Бисмарк.

През пролетта на 1869 г. двайсетгодишният Фреге заминава за Йена, за да продължи образованието си. Математическите му интереси са трайно оформени още в гимназията и за разлика от други прочути фигури в историята на науката той няма колебания къде да се запише. По това време физико-математическият факултет на Йенския университет едва ли е центърът на математическата мисъл в Германия, но университетското ръководство полага всички усилия да поддържа преподаването на високо равнище.

Майката на Готлоб сигурно е таяла надежда да я наследи като директор на женската гимназия във Висмар (Sluga 1980: 41). Събитията обаче се развиват по друг начин. През първите две години, между 1869-та и 71-ва, Фреге полага изпити по около двайсет предмета - повечето са по математика и физика, но той слуша лекции и по химия и философия. По това време професор Куно Фишер е един от най-известните преподаватели философи в университета на Йена и Готлоб несъмнено се е възхищавал на ясния и точен език, с който е излагал лекциите си по история на философията.

 

1.2. Ернст Аббе, Гьотинген и университетската кариера на Фреге в Йена

 

Професор Аббе в Йена бе един от най-благородните хора,
които съм срещал в своя жизнен път.

Готлоб Фреге (цит. по: Бирюков 2000: 15)

Голямото събитие през тези години обаче, безспорно променило житейския път на Фреге, е контактът с Ернст Аббе, един от преподавателите му по математика.Аббе бързо долавя таланта на младия студент и става негов верен защитник и благодетел до края на дните си през 1905 г. Колко много е означавал той за кариерата на Фреге в Университета на Йена, ни казва преценката на Слуга: „Почти е сигурно, че без подкрепата на Аббе Фреге не би успял да получи академична позиция в Йена." (Sluga 1980: 41) Именно той, Аббе, след първите четири семестъра на Фреге, го съветва да продължи образованието си в Университета на Гьотинген, където освен да завърши математическото си образование, може да защити и дисертация - нещо, което Йена не предлага. Аббе вече е минал по този път: започнал като студент в Йена, той се премества в Гьотинген и там получава фундаментално физико-математическо образование, като защитава докторска дисертация по теоретична физика. След това се завръща в Йена и започва преподавателска кариера. Тясното му сътрудничество с йенския оптик Карл Цайс му помага да се развие и в други посоки. Фреге е пряко облагодетелстван от тази ситуация.

Йена задълго е тих и малък град. Железницата го достига едва през 1874 г. Единствено наличието на университета оживява атмосферата на града. Дейността на Карл Цайс обаче дава тласък на технологичното и икономическо развитие на Йена. Цайс превръща малката работилница за микроскопи в процъфтяващ оптически бизнес, който през годините до такава степен се развива, че и днес оптиката е визитната картичка на града. Карл Цайс привлича Ернст Аббе към своята фирма. Отначало Аббе сътрудничи неангажирано, като изпълнява и университетските си задължения. Кариерата му на учен се развива по обичайните етапи - той преминава през степените извънреден и извънреден-хоноруван професор, но от длъжността ординарен професор, чиято заплата е осигурена от университета, се отказва. Причината е, че работата в разрастващите се предприятия на Карл Цайс все повече го поглъща, а преподавателската му дейност все повече отстъпва на заден план. През 1875-76 г. Цайс и Аббе сключват договор за делово сътрудничество, по силата на който Аббе изцяло преминава на работа в предприятието на Цайс. С бързия възход на фирмата „Карл Цайс - Йена" финансовите и организационни възможности на Аббе нарастват и той е в състояние да оказва все по-значима подкрепа на университета и неговите учени. Аббе успява да учреди най-напред „Министерски фонд за подкрепа на научните изследвания", а след това и „Фонд Карл Цайс", който през 1900 г. придобива общогермански статут. (Бирюков 2000: 15) Фреге е един от първите получили подкрепа по линия на тези фондове. През 1896 г. е въведена длъжността професор, финансирана от Фонда „Карл Цайс", предназначена за Фреге. Така Аббе се стреми по всякакъв начин финансово да подкрепя приятеля си Готлоб Фреге, защото е уверен, че това е подкрепа непосредствено за развитието на науката. Фреге на свой ред му е безкрайно благодарен и малко преди да напусне този свят, написва в дневника си: „Професор Аббе в Йена бе един от най-благородните хора, които съм срещал в своя жизнен път."

 

*

Гьотингенският университет и до днес е един от водещите центрове на математическата мисъл в Германия, съхранил традицията на най-високи постижения в тази област. Тук преподават и творят великият Гаус, а след него Дирихле, Риман и знаменитият Хилберт, с когото след време Фреге ще полемизира по въпросите на аксиоматизацията на геометрията.В Гьотинген студентът Фреге слуша лекции по математика и физика, но посещава и лекциите по философия на религията, четени от Херман Лоце (Klement 2015). Изследователите на Фреге са единодушни за огромното влияние на Лоце върху Фреге, което трябва да е започнало още от студентската скамейка. На двадесет и седем годишна възраст Лоце, чиято преподавателска кариера по медицина и философия тръгва от Лайпцигския университет, е поканен да оглави философската катедра в Гьотинген като наследник на Йохан Фридрих Хербарт, другото несъмнено влияние върху мисълта на Фреге. Освен в областта на метафизиката Лоце оставя творби и в полето на биологията и психологията, но онова, с което най-вече въздейства върху Фреге, са творбите му по логика и философия на езика.

Двугодишният престой в Гьотинген, между 1871-ва и 1873-та година, Готлоб изпълва с усилено четене, писане и полагане на изпити. Той не само завършва математическото си образование, но под ръководството на Ернст Шеринг успешно защитава и докторска дисертация по проблеми на геометрията. После се завръща в Йена и на следващата година, през 1874-та, защитава втора дисертация, за да получи правото да преподава във философския факултет, където по осветена от векове традиция се води обучението по физика и математика. Декан на философския факултет тогава е знаменитият биолог-дарвинист Ернст Хекел (Бирюков 2000: 10). Втората дисертация е на тема „Изчислителни методи, основани на понятието за величина". В нея живее бъдещият Фреге, защото една от целите й е разширяване на понятието функция.

И в този случай помощта на Аббе е налице. Написаният от него отзив за втората дисертация величае математическите дарования на „младия колега", способността му да прониква в същността на разглежданите проблеми (Бирюков 2000: 13). Фреге се хабилитира като приват доцент. На тази неплатена длъжност ще остане до излизането на първата му революционна творба през 1879 г. Пред него се открива хоризонтът на типичния университетски преподавател: през следващите четирийсет и четири години той преподава математика в Университета на Йена - съвестно, тихо и незабележимо, с минимални контакти както със студентите, така и с колегите. Има огромно натоварване - чете лекции по аналитична геометрия, диференциални уравнения, механика, интегрално и диференциално смятане.

Първите пет години, в които няма заплата, материално еподкрепян от своята майка до смъртта й през 1878 г. В този период Фреге усилено работи над първата си важна творба, на която възлага огромни надежди, защото знае колко радикално нови идеи съдържа.

 

1.3. Творбите на Фреге от периода 1879-1903

Ако Фреге бе умрял през 1880 г., мястото му
в историята на философията като основател
на модерната математическа логика
все пак щеше да е осигурено.

Майкъл Дамет (Dummett 1981: 665)

Намирам се в порочен кръг: хората, преди да обърнат внимание на моя Begriffsschrift,
искат да видят какво може да прави, а аз на свой ред не мога да покажа това,
без да предпоставям, че го познават.

Фреге в писмо до Марти от 29. 08. 1882 (Beaney 1997: 82)

Творбата, която в този период поглъща силите на Фреге, се нарича Понятопис [1]. В цялостния си вид заглавието пояснява на читателя, че в книгата ще открие „писмо" (запис) на език на формулите (формулен език) на чистата мисъл по модела на аритметиката (Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens). Така още на корицата Фреге характеризира своя нов логически символизъм. Целта му е да изработи средствата нужни за схващане на понятийното съдържаниена пропозициите.

Фреге всъщност претендира, че е създал език(ът) на „чистото мислене". Защо ни трябва нов език, за да изразяваме мислите си?

Още в началото на предговора той пояснява, че обичайният език е неточен - и следователно непригоден - за целите на логиката и най-вече за собствените му цели. Това е причината да се появи Понятописът: „Курсът, който възприех, бе най-напред да редуцирам понятието подреждане в ред към това на логическия извод, за да продължа след това към понятието число. Така че нищо интуитивно да не може незабелязано да навреди, всичко трябваше да зависи от веригата умозаключения, в която няма пропуски. В стремежа да изпълня това изискване по най-строгия начин открих препятствие в неадекватността на езика: колкото по-усложнени ставаха отношенията, толкова по-тромави ставаха изразите и толкова по-малко точност, каквато целта ми изискваше, постигах. Именно от тази нужда дойде идеята за настоящия Begriffsschrift." (Beaney 1997: 48)

Малко по-нататък Фреге сравнява отношението между своя понятопис и обичайния език с отношението между микроскопа и окото. Точно както микроскопът е създаден само за научни цели, така и понятописът трябва да се мисли само като средство за научни цели. Но - и Фреге особено набляга на това! - и микроскопът, и понятописът, именно защото са пригодени да обслужват само тези специфични научни цели, „са безполезни за всякакви други". Не трябва обаче да ги укоряваме за това. (Beaney 1997: 49)

В предговора Фреге ситуира резултатите си в светлината на грандиозните проекти на Лайбниц. Великият му предшественик заслужава критика за надценяването на Characteristicа universаlisиcalculus ratiocinator[2], довели го само до голи предварителни планове. Очакването, че със специфичен символизъм ще се увеличи менталната мощ на човечеството, подценява трудностите пред подобно начинание. „Но - заявява в предговора на книгата Фреге - дори тази велика цел да не може да се постигне при първия опит, човек не трябва да се отчайва от бавния, крачка по крачка подход... Убеден съм, че моят Begriffsschrift успешно може де се приложи винаги когато се придава специално значение на валидността на доказателството, както е в случая с полагането на основите на диференциалното и интегрално смятане." (Beaney 1997: 50)

Именно това превръща Begriffsschrift в революционна творба, а Фреге - в „създател на модерната формална логика" (Полименов 2015: 61). За първи път през 1879 г. „с изключителна яснота, строгост и техническо съвършенство" е разгърната концепция за същността на рационалното умозаключение, което за развитието на логиката е „най-важната крачка напред след Аристотел. Освен това той [Фреге] разработва логическа система, в рамките на която отделните операции могат ясно да се проследят: това е най-важното развитие в нашето разбиране на аксиоматичните системи след Евклид." (Georgeand Heck 1998: 766). Понятописът на Фреге, и по-специално сътвореният запис на квантификацията, решава един от най-трудните проблеми на традиционната логика - за многократната общност. Изрази от вида „Всяко число има следващо" или „Всяко четно число е сума от две прости числа" и пр. могат разбираемо и строго да се анализират в новия понятопис. „Фреге отива много по-далеч. Той конструира собствено логически език, който следва да съответства на логическата част на обичайния език, но да предава нейното съдържание ясно и еднозначно (за разлика от начина, по който това става в естествените езици)." (Полименов 2015: 66)

Каква е крайната цел на Фреге? Очевидно обосноваването на интуитивно ясната теза на логицизма. Тодор Полименов я обобщава така:

„Крайната цел - така както тя е била съзирана първоначално в Понятопис-а от 1879 г. - е да се получат знаци за логическите отношения между ('атомарни') пропозиционални съдържания, които правят експлицитни всички ходове в дадена верига от умозаключения (Schlussketten) и позволяват така да се вникне в характера на съответните валидни преходи от (истинни) съждения към други (истинни) съждения. Само с помощта на подобно безостатъчно (lueckenlos) проверяване на веригите от умозаключения - както е смятал Фреге - ние бихме могли да проверим дали аритметиката е по-широко разгърната логика (т.е. дали понятията на аритметиката са дефинируеми чрез чисто логически понятия и дали истините на аритметиката са изводими от чисто логически истини)." (Полименов 2015: 66)

Интересно е, че още в тази първа творба на мащабния си замисъл Фреге ясно схваща значението й за философията: „Ако задачата на философията - четем в предговора - е да прекърши силата на думите над човешкия ум, като разкрие заблудите, които често почти неизбежно се появяват чрез използването на езика при отношенията между понятията, освобождавайки мислите от замърсяването на обичайните лингвистични значения на изразите, тогава моят Begriffsschrift - допълнително развит за тези цели - може да стане полезно средство за философите." (Beaney 1997: 50-51)

Фреге има точна представа за важната крачка, която Begriffsschrift прави в логиката. Това личи от самочувствието, с което привършва предговора: „Както ми се струва, самото създаване на този понятопис вече подпомага логиката. Моята надежда е, че логиците, ако не се побоят от първото впечатление на чуждост, няма да се поколебаят да се съгласят с новостите, до които бях доведен чрез една вътрешно присъща на самия предмет необходимост." (цит. по: Полименов 2015: 67) До момента, подчертава Фреге, логиката твърде непосредствено е следвала обичайния език с неговата граматика и затова трудно е вървяла напред. С предложения понятопис обаче това трябва да се промени.

За нещастие всяка промяна е под условие: както самнастоява, логиците трябва да „не се побоят от първото впечатление на чуждост", произведено от понятописа, и да скъсат с наложения от Бул и де Морган запис на логическите понятия и операции. Случва се обаче обратното - двумерният фрегеански Begriffsschrift не е възприет, съответно най-важната идея - замяната на понятията субект и предикат с понятията функция и аргумент - не е разбрана и за няколко десетилетия Фреге остава почти непознат.

В житейски план Begriffsschrift постига целта си; след издаването на книгата авторът е повишен до платената длъжност извънреден професор. Инициативата да бъде поканен да заеме тази по-висока позиция, за което трябва да се ходатайства пред властите, отново е на Аббе. Все пак онова, от което Фреге най-много се интересува - отзивите на радикално новите му идеи в логиката - го разочарова. Рецензиите са малко и по същество отрицателни. (Полименов 2015: 67)

След излизането на Begriffsschrift авторът му е разкъсван от две противоположни чувства - увереността, че е направил пробив в логиката, и разочарованието от научния свят, който отказва да разбере и приеме постижението му. Как да продължи напред, щом очевидно го отхвърлят? Какво да предприеме? С твърдост и решителност Фреге се вслушва в съвета на Карл Щумпф, професор по философия в Университета на Прага. След като отказват (или не могат) да го разберат, той ще изложи идеите си на достъпен, без символизъм и технически подробности, език, като обясни защо Begriffsschrift превъзхожда наличната в момента нотация в логиката. Така се появява втората важна творба на Фреге „Основите на аритметиката" (Die Grundlagen der Arithmetik), 1884.

 

*

Макар че тази книга не е нито голяма, нито трудна и
макар че има огромно значение, тя остава почти незабелязана,
а дадената в нея дефиниция за число остава практически неизвестна.

Бъртранд Ръсел (цит. по: Бирюков 2000: 19)

В Die Grundlagen Фреге се занимава с два основни въпроса - какво представляват числата и каква е природата на аритметичната истина. (O'Connor and Robertson 2015) След критичен преглед на предшествениците той за пръв път формулира логически правилна дефиниция за „число". В писмо[3] от 1882 г. Фреге дава израз на предпочитаната от него лайбницианска, а не кантианска, позиция за характера на аритметиката: „... Кант, обратно, струва ми се, подценява значението на аналитичните съждения, защото се придържа към твърде прости примери. Смятам, че едно от големите достойнства на Кант е виждането за пропозициите на геометрията като синтетични твърдения, но не мога да му позволя същото в случая с аритметиката. Двата случая все пак са твърде различни. Полето на геометрията е полето на възможен пространствен наглед, аритметиката не признава подобно ограничение. Всичко е изброимо..." (Beaney 1997: 80) От тази позиция Фреге извежда основните закони на аритметиката, като използва единствено логика.

Според Дамет Die Grundlagen е увлекателна творба дори за онези, които не се интересуват много от философия на математиката, защото в нея са изложени редица значими за цялата философия идеи. (Dummett 1991: 136) Тази съвременна оценка обаче е много различна от оценката, която Die Grundlagen получава при своето първо публикуване. Единствената заслужаваща внимание рецензия е на Кантор, безспорното величие тогава в теорията на числата: той не си дава труда да разбере книгата, но въпреки това произнася удивително строга и несправедлива критика. (O'Connor and Robertson 2015)

Волята на Фреге преодолява и тази несполука: с Die Grundlagen той е нахвърлил контурите на фундаментален тритомен труд, който трябва да доведе докрай логицисткия му проект.

През 1887 г. Фреге се жени за Маргарет Катарина София Ана Лисберг. За нещастие над семейството пада сянка - децата, които им се раждат, умират невръстни. Затова през 1903 г. двойката осиновява детето на своята икономка. Наричат го Паул Ото Алфред (Фухс) и на него Фреге завещава последните си ръкописи. Алфред се дипломира като инженер, но съдбата му е злочеста:убит е в битката за Париж в средата на юни 1944 г. Все пак той успява да направи най-важното: преписва на машина част от ръкописното наследство на баща си и през 1935 г. предава на Хайнрих Шолц.

 

*

Под мисъл разбирам не субективното действие на мисленето, а неговото обективно
съдържание, което може да бъде общо достояние на мнозина.

Готлоб Фреге (Фреге 1892: 35)

В края на 80-те и началото на 90-те години на 19 век Фреге упорито се труди над своя opus magnum, чието заглавие ще бъде „Основни закони на аритметиката" (Grundgesetze der Arithmetik). Колкото повече работата напредва обаче, толкова повече идеи с важно значение се раждат. В началото на деветдесетте Фреге публикува няколко статии върху природата на езика, функциите и понятията, значението и референцията, които в крайна сметка го принуждават из основи да преработи почти готовия ръкопис на първия том върху основите на аритметиката. Книгата излиза едва през 1893 г. и именно нея Пеано препоръчва на младия Ръсел да чете, когато в края на 90-те години на 19 в. логиката и философията на математиката напълно обсебват интересите на англичанина. (Лозев 2011: 115)

В този първи том Фреге излага своя нов логически език и демонстрира възможностите му при дефинирането на естествените числа и техните свойства. Съгласно замисъла във втория и третия том понятописът ще бъде използван за дефинирането на реалните числа и техните свойства. (Klement 2015) Проектът е грандиозен: Фреге трябва да открие първо основните закони на логиката, след това да предложи малко на брой правила за извод и накрая в своята формална система да покаже строгите доказателства на основните закони на аритметиката, като използва само основните закони и правилата на логиката, придружени от подходящо формулирани дефиниции.

За нещастие и сега събитията отпреди десет години неумолимо се повтарят: рецензиите на съвременниците отново са неблагоприятни, но Фреге получава повишение до почетен ординарен професор. Според Кевин Клемент той вероятно е получил и предложение за пълна професура, но го отказва, за да избегне допълнителни административни отговорности. Както вече отбелязахме, новата длъжност на Фреге е финансирана от фонда Карл Цайс Йена, в чието управление еблагодетелят му, а сега вече и приятел, Ернст Аббе. (Klement 2015)

Десетилетието между публикуването на първия и втория том на Grundgesetze е особено драматично. Поради неблагоприятните отзиви за творбата му Фреге е принуден на собствени разноски да издаде втория том на своя magnum opus. Това създава допълнително напрежение. И когато всичко е уредено и работата по издаването на книгата не простоев ход, но и пред завършване, на 16 юни 1902 г. Фреге - както сам споделя - е „ударен от мълния". Не след дълго тя получава името „парадокс на Ръсел". Както вече видяхме, от тази дата е писмото на младия Ръсел до непризнатия в Йена логик, който търси нови пътища за обосноваването на математиката. Писмото е написано в дух на изключително уважение и възхвала на постиженията на Фреге, но по съдържание носи онова, което ще причини професионалната трагедия на йенския логик. В историята на науката то е забележителен документ и си струва да го приведем в пълнота:

„Фрайдисхил, Хайсмир

16 юни 1902

 

Скъпи колега,

Преди година и половина се запознах с Вашата книга "Основни закони на аритметиката", но едва сега успях да намеря време да проуча Вашата работа, както винаги съм възнамерявал да направя това. Открих, че в главното съм съгласен с Вас, по-конкретно с Вашето отхвърляне на всички психологически моменти в логиката и с Вашата висока оценка на идеографията в основите на математиката, която сега се отделя от формалната логика. Във връзка с редица частни въпроси намерих в книгата Ви много разсъждения, изтънчени изследвания и определения, които напразно бих търсил в съчиненията на други логици. По въпроса за функциите аз самостоятелно стигнах до възгледи, които съвпадат с Вашите дори в подробностите. Налице е само един пункт, по който се сблъсках с трудност. Вие твърдите, че функцията не се нуждае от определяне. По-рано и аз смятах така, но сега такава гледна точка ми се струва съмнителна поради следното противоречие. Нека w е предикатът "да бъде предикат, който не се отнася към самия себе си". Отнася ли се този предикат към самия себе си? От всеки отговор по този въпрос следва противоположният отговор. Затова можем да заключим, че w не е предикат. По същата причина не съществува и такова множество (разглеждано като цяло), елементите на което са множества, не съдържащи самите себе си. Оттук аз заключавам, че при определени условия на понятието множество не съответства нищо, което може да се разглежда като обект.

 

В момента завършвам книга върху принципите на математиката и ми се иска да разгледам в нея доста подробно Вашата работа. Вече притежавам Вашите книги или по-скоро ще си ги купя, но ще Ви бъда много благодарен, ако ми изпратите копия на Вашите статии, публикувани в периодични издания. Впрочем, ако това е невъзможно, аз мога да ги чета, като ги заемам от библиотеката.

 

Умението добре да се прилага логиката в областта на фундаменталните въпроси, където формулите са безсилни, се среща много рядко; във Вашите работи откривам най-доброто от тези приложения, което днес е налице, затова си позволявам да Ви изкажа моето дълбоко уважение. Много жалко, че не публикувахте втория том на Основните закони; надявам се, че все пак и това ще стане.

 

С уважение,

Бъртранд Ръсел" (Лозев 2009: 72-3)

Ръсел открива парадокса още през юни 1901 г., но го съобщава на Фреге година по-късно, а след още една година, през 1903-та, го излага в своята книга Принципи на математиката (The Principles of Mathematics). Преди официално да се появи в печата, парадоксът е открит и от Цермело и е съобщен на Хилберт. Той, парадоксът, и до днес занимава логиците, но към онзи момент това не носи успокоение за Фреге. Можем да си представим в какво състояние на духа посреща тойизлизането на втората част на своя magnum opus заедно със скалъпеното Приложение. След енергични първоначални опити да реши проблема, Фреге с тревога и примирение отговаря на Ръсел, възхвалявайки откритието му:

„ Вашето откритие на противоречието ме изненада по начин, който не мога с думи да изразя, и ме остави - бих искал да кажа - като ударен от мълния, защото разтърси основата, върху която исках да построя аритметиката... Трябва още да помисля по въпроса. Нещата са толкова по-сериозни, защото рухването на моя закон изглежда подкопава не само основите на моята аритметика, но и единствените възможни основи на аритметиката като такава... Във всеки случай Вашето откритие е много забележително и може би ще доведе до огромен напредък в логиката, която на пръв поглед може и да изглежда трудна." (Лозев 2011: 127)

Трагедията в професията скоро се пренася и в личния живот - през 1904 г. почива съпругата му, на следващата приятелят му Аббе, а след това идват здравословни проблеми, чувство за пълна безизходица и в резултат липса на желание да продължи изследването на основите на аритметиката. За третия том на magnum opus изобщо не може да се говори.

Годините до 1918-та, когато се пенсионира, в интелектуално отношение са почти незабележими. Наистина Ръселовият труд Принципи на математиката от 1903 г. с приложението върху идеите на Фреге прави името мупо-известно, а срещите с Витгенщайн и интересът към теориите му от страна на Рудолф Карнап, негов студент през 1911 - 14 година, може би са възбуждали творческата му енергия, но този период общоприето се смята за безплоден, изпълнен с потиснатост и безсилие. Показателен е отказът на Фреге да поднесе поздравление на Петия международен конгрес на математиците в Кеймбридж, 1912, за който Ръсел му изпраща покана.

Промяната идва, когато - вече пенсионер - се премества в Бад Клайнен, близо до родния Висмар. В последните няколко години на своя живот, в условията на обща следвоенна разруха в Германия, Фреге създава статии, които поразяват с философската си дълбочина и показват защо е смятан за начало както на съвременната формална логика, така и на аналитичната философия. Темите им са зададени от малките творби през деветдесетте на миналия век, но са написани с изящество и стил, присъщи само на изключителен ум. В този последен период на творчеството си Фреге стига до обрат в разбирането на аритметиката: логицизмът е отхвърлен за сметка на опита да се разбере природата на аритметиката на основата на Кантовите чисти нагледи на пространствените отношения. Нищо от тези схващания не излиза под формата на публикации, но Фреге завещава значителен обем ръкописи. Паметна за самооценката му ще остане бележката към Алфред, написана месеци преди смъртта: „Скъпи Алфред! Не занемарявай написаните от мен ръкописи. Ако и не всичко да е злато, то все пак има злато в тях. Аз вярвам, че един ден някои неща в тях ще бъдат оценени далеч по-високо, отколкото днес. Внимавай нищо от тях да не бъде загубено. С любов, твоят баща. [P.S.] Това е една голяма част от мен самия, която по този начин ти предоставям." (цит. по: Полименов 2001: 186)

[1] Възприемам превода на Тодор Полименов, най-големия преводач и познавач на Фреге у нас. На руски Begriffsschriftнай-честосе превежда като „Исчисление понятий", а преводът на английски най-често е concept-script илиconcept-notation. Както обикновено се прави, понякога ще използвам оригиналния термин на Фреге.

[2] С тези термини Лайбниц назовава своята идея да се създаде изкуствен език и се основе на него своеобразно „изчисляване на умозаключенията" (Бирюков 2000: 2000).

[3] То е от 29. 8 1882 г и е адресирано до Марти, професор в Университета на Прага, но според Бийни вероятно е писано за Щумпф. (Beaney 1997: 79)

 

Статията продължава в част Втора