Логически фикции и конструкции:

Ръсел и релационното схващане за обективното време

Росен Люцканов

Доцент, д-р, Институт за изследване на обществата и знанието, БАН

rosen.lutskanov@gmail.com

 

 

 

§1.Всеизвестен факт е, че през 1901 г. Ръсел открива парадокс (по-късно наречен на негово име), който отравя живота на Фреге (и не само неговия). По-слабо известен е фактът, че през същата тази година Ръсел се натъква на една друга фундаментална трудност, която с достойно за уважение постоянство ще се опитва да преодолее по задоволителен за самия него начин през по-голямата част от остатъка от неговия съвсем не кратък живот. Тази трудност e свързана с разбирането ни за пространството и времето, по-конкретно с възможността да съществува съвместима с известните факти и същевременно вътрешно непротиворечива релационна теория на пространството и времето, която изглежда възможна от гледна точка на математическата логика (във вида, в който тя е развита от самия Ръсел и Уайтхед) и дори необходима от гледна точка на теоретичната физика (по-конкретно на специалната теория на относителността на Айнщайн). Тук си поставям задачата да документирам, макар и по неизбежно фрагментарен начин, перипетиите около опитите на Ръсел да реши този проблем и постепенното му придвижване към една завършена теория за времето (и пространството).

Тъй като случаят с времето е по-елементарен, тъкмо той ще ни занимава тук; казаното може да бъде пренесено mutatis mutandis и към пространството. Още тук бих искал да направя някои важни (поне според мен) терминологични уточнения, свързани с разграниченията между обективно и субективно, съответно абсолютно и релационно схващане за времето. Както посочва Ръсел, „Що се отнася до времето, както и по отношение на пространството, трябва да разграничаваме обективно и субективно време. Обективно пространство е това на материалния свят, докато субективно пространство е това, което има отношение към нашите възприятия, когато наблюдаваме света от определена позиция. По същия начин, обективно е времето на физиката и историята, а субективно е времето, което е част от нашето моментно възприятие на света“ (Russell 1948, 231). Иначе казано, обективно е времето, което използва и измерва науката, докато субективното време е част от феноменологията на психичните процеси. При това не е необходимо да предпоставяме, че едното може да бъде сведено до или изведено от другото, възможно е понятието за време в действителност да има двойствен характер и да означава две съвсем различни по вид „неща“ (това често се случва в естествения език и Ръсел нерядко го е констатирал с неодобрение по други поводи).

По-нататък, според абсолютното схващане за времето съществуват два типа неща: (1) неща, които са положения във времето (моменти); (2) неща, които имат положение във времето (събития). Моментите притежават собствено присъща (темпорална) наредба, а наредбата на събитията е производна на наредбата на моментите във времето, които те заемат. Съчетавайки двата вида неща, получаваме комплекси, включващи положението във времето като съставна част. За два такива комплекса се казва, че се застъпват, ако имат съвпадащ конституент (ако ги има в един и същ момент от времето) и че единият предшества другия, ако има конституент на първия, който предшества всички конституенти на втория. Обратно, според релационното схващане за пространството съществува само един тип неща (събития) и два типа темпорални релации между тях: (1) застъпване и (2) предхождане (следване). Първата е симетрична и транзитивна, втората е асиметрична и транзитивна. Моментите не са първично дадени: те са логически фикции, които следва да бъдат конструирани от събития и първичните релации между тях. Изхождайки от това, Ръсел предлага да дефинираме моментите като множества от събития със следните свойства: 1. всеки две събития, които принадлежат на даден момент се застъпват; 2. нито едно събитие, което не принадлежи на даден момент, не се застъпва с всички негови елементи. При това моментът t предшества момента t' тогава и само тогава, когато съществува елемент на t, който предшества всеки елемент на t'. Това показва, че разликата между двете схващания е онтологическа.

§2.В тази връзка е интересно да отбележим заедно с Ръсел, че в своите „Начала“ Нютон обвързва обективното време с абсолютното схващане: „непосветените схващат тези величини, изхождайки от отношенията им със сетивните обекти. Оттук възникват някои предразсъдъци, за чието изкореняване е добре да различаваме абсолютно и релативно, истинско и привидно, математическо и обичайно. Абсолютното, истинско и математическо време от само себе си и по своята природа тече равномерно без отношение към нищо външно и се нарича още траене; релативното, привидно и обичайно време е някаква външна сетивна (точна или не) мярка за траенето посредством движението, която често се използва вместо истинското време“ (Russell 1948, 234-235). Ето защо, от гледна точка на Нютон изразът „релационно схващане за обективното време“ е противоречив. Както ще видим, Ръсел ще се опита да покаже, че това не е така, че на научният начин на мислене е по-съзвучен релационният начин на мислене. В този смисъл, историята, която предстои да разкажем тук, може да се представи като битка между Нютон и Лайбниц за душата на Ръсел.

Работата е там, че абсолютното схващане постулира ненаблюдаеми същности (точки във времето), а релационното се ограничава с факти на опита и емпирично установими отношения между тях. Въпреки това, класическата физика е физиката на Нютон, на абсолютното пространство и време: „тя допуска, че освен нещата, които се намират в пространството и времето, има и други обекти, наречени „точки“ и „моменти“, които биват заемани от тези неща“ (Russell 1914, 152). Според Ръсел съществуването на (актуално безкрайно много) точки в пространството и моменти във времето е непроверима хипотеза: „Пространствата на геометрията и на физиката се състоят от безкраен брой точки, но никой до този момент не е виждал или докосвал точка“ (ibid, 119). Аналогично, „моментите на времето не са сред данните на опита и, ако са легитимни, трябва или да изведем логически тяхното съществуване, или да ги конструираме. Трудно е да си представим как такъв логически извод може да бъде валиден, затова ни остава възможността да ги конструираме“ (ibid, 121). Единствено наличният градивен материал за тяхното конструиране са данните на опита: събитията и времевите релации на застъпване и следване между тях. В този смисъл, релационното схващане за времето има епистемологичен приоритет спрямо абсолютното. Очевидно е, че то има и онтологичен приоритет: собствената версия на бръснача на Окам, която Ръсел формулира в „Логически атомизъм“ („Винаги, когато това е възможно, вместо изводи относно непознати обекти да се използват логически конструкции“) го задължава между две теории, които никой възможен опит не може да разграничи, да избере онази, която има по-скромни онтологични претенции. В случая, това е релационната теория.

Въпреки това, Ръсел не е в състояние да отхвърли еднозначно абсолютното схващане за времето, тъй като съзнава добре, че то е част от класическата Нютонова теория: „В математическата физика времето се разглежда като състоящо се от моменти, макар обърканите студенти да биват уверявани, че моментите са математически фикции … Моментите не винаги са били разглеждани като фикции; Нютон ги смятал за също толкова “реални” като Слънцето и Луната. Когато това разбиране бъде изоставено е лесно да залитнем в другата крайност, забравяйки, че една полезна фикция най-вероятно не е просто фикция“ (Russell 1948, 210). Може да се каже, че в този смисъл моментите във времето не са само логически фикции, те са плод на трансцендентална илюзия, по-точно на един субстантивиращ инстинкт, по силата на който „когато ни е дадено множество от обекти, между всеки два от които е налице симетрична и транзитивна релация [каквато е релацията на едновременност], то е почти сигурно, че ще се отнасяме към тях, като към притежаващи някакво общо свойство, или имащи една и съща релация към някакъв обект извън първоначалното множество“ (Russell 1914, 134). Всъщност, това инстинктивно субстантивиране може да бъде срещнато навсякъде в математиката – винаги когато върху дадено множество е дефинирана релация на еквивалентност (която по дефиниция е симетрична и транзитивна), можем да разглеждаме класовете на еквивалентност относно тази релация като самостоятелни математически обекти, чието множество запазва част от структурата на изходното множество. Алгебрите на Линденбаум-Тарски, фактор-групите и дори стандартната дефиниция за рационално число се основават на тъкмо онази трансцендентална илюзия, за която говори Ръсел. Тя съвсем не е произволна.

§3.След тези предварителни уточнения, нека се върнем към Ръселовите неволи с времето. В навечерието и самото на начало на ХХ век, по времето, когато пише „Критично изложение на философията на Лайбниц“ (1900), съответно когато по собствените си думи все още не е познавал добре математическата логика, а специалната теория на относителността дори не е излязла на сцената, Ръсел не харесва нито Нютоновия абсолютизъм, т.е. схващането на пространството и времето като неща, чието съществуване е независимо от нещата, съществуващи в пространството и времето, нито Лайбницовия релативизъм, т.е. схващането им като отношения между неща, които сами по себе си не са нито пространствени, нито времеви. Все пак, симпатиите му очевидно са по-скоро на страната на неговия сънародник Нютон, за когото намира далеч по-любезни думи: според него Нютон съвсем коректно извежда съществуването на абсолютно пространство от законите на динамиката, докато позицията на Лайбниц „е пълна със заблуждения”, (Russell 1992, §41). Въпреки това, Ръсел отхвърля и двете известни алтернативни схващания за пространството и времето. По собствените му думи, “възражението [ми] срещу Нютоновата теория е, че е противоречива; възражението [ми] срещу Лайбницовата е, че е видимо несъвместима с фактите и, в крайна сметка, точно толкова противоречива, колкото и Нютоновата” (ibid, 132). Защо според Ръсел теорията на Нютон е противоречива не става докрай ясно (вероятно това е свързано с „кантиански“ съображения, отнасящи се до невъзможността за съществуване на завършени цялости, съставени от безкрайно много актуално съществуващи части). За сметка на това, причините за неудовлетвореността му от релационната теория за времето са съвсем ясно изложени в §72 на споменатото съчинение: „[според нея] във времето, точно както в пространството, имаме само отстояния, не дължини или точки. Иначе казано, имаме само преди и след, събитията не са в определено време, а онези, които не са едновременни, се намират на разстояние едно от друго, което се изразява чрез твърдението, че едното е преди другото. Това разстояние не се състои от моменти във времето, така че не можем да кажем, че между две събития е изминало време. ... Никое събитие не може да трае в продължение на определено време, тъй като няма такова нещо като продължителност на времето – има само различни събития, съставящи редица. Не можем да кажем също, че събитията могат да траят само миг, тъй като няма моменти от времето“ (ibid, 149). Иначе казано, идиомът на релационната теория е несъвместим с обичайния начин, по който говорим и мислим за времето. Освен това, тя изисква самото траене на събитията, моментите във времето и тяхната последователност, да бъдат конструирани въз основа на отношенията между събития, а метод, позволяващ да се направи това до този момент не е известен на Ръсел (тъй като такъв все още не съществува). В отсъствието на подобен метод разминаванията между този начин на мислене и нашата интуиция, не е лесно да бъдат преглътнати.

По-големият проблем е в това, че само година по-късно, Ръсел вече не е сигурен дори, че в случая наистина имаме две алтернативни теории. В една от малко известните свои статии,  „Абсолютно или относително е положението във времето и пространството?“, публикувана в „Майнд“ през месец юни 1901 г., Ръсел излага аргумент, който цели да покаже, че всъщност в случая изглежда имаме две привидно различни версии на една и съща теория. Споменатата статия започва по типичния за Ръсел начин, без излишни заобикалки: „Всички ние сме научени да вярваме, че времето и пространството се състоят изцяло от релации и че моментите [във времето] и точките [в пространството] са математически фикции. На това мнение смятам да се противопоставя. ... в случая с времето, при условие, че отчитаме фактите, би било трудно, ако не и невъзможно, да освободим релационната теория от съпътстващите я противоречия“ (Russell 1901, 293). За да вникнем в аргумента на Ръсел трябва да сме наясно (1) какво Ръсел разбира под „темпорална редица“; (2) по какви причини двете привидно различни схващания за темпоралните редици според него се свеждат едно към друго. Ще потърся отговорите на тези въпроси, придържайки се плътно към текста на статията: „[п]о отношение на времето, аз допускам, че съществува някаква определена редица, чиито отношения са темпорални, т.е. такава редица, че кои да е два от нейните членове са или едновременни, или единият от тях е преди, а другият – след. Тази редица е едномерна, а също компактна, т.е., ако А е преди В, то съществува някакъв член С, който е преди В и след А … Според абсолютната теория имаме два класа неща, (1) онези, които са положения и (2) онези, които имат положения. ... Съчетавайки член, който има едно или повече положения, с едно от положенията, които той има, получаваме комплексен член ... този комплексен член съдържа положението като конституент ... Можем да наречем качества онези членове, които имат положения във времето ... Цялото, състоящо се от качество в дадено време може да бъде наречено събитие; по този начин за събитията е логически невъзможно да се повтарят“ (ibid, 294). По-нататък, “[п]ри релационната теория ... разполагаме с един клас от неща, които могат да бъдат наречени събития, между кои да е две от които е налице една и само една от следните три неанализируеми релации: едновременност, предшестване и следване. И трите са транзитивни, първата е симетрична, а другите две са асиметрични. По-нататък, ако А е едновременно с В и В предшества С, А предшества С и ако В е след С, А е след С. (Тези две свойства са независими.) Това е релационната теория ... [според нея] едновременността трябва да бъде строго неанализируема. Ако две събития са едновременни, защото имат някакво общо свойство, което не споделят със събитията, които не са едновременни с тях, то съвкупността от всички такива общи свойства на различните групи едновременни събития би имала точно същите характеристики, чрез които дефинирахме абсолютното време” (ibid, 295). Сега разполагаме с всичко необходимо, за да формулираме аргумента на Ръсел срещу релационната теория: “Всяко нещо, което може да се повтаря или постоянства, според обичайния начин на изразяване не е събитие, но пък е трудно да открием нещо, което е логически неспособно на повторение и постоянство, освен като включим положението му във времето в дефиницията. Когато мислим за неща, които се случват във времето – удоволствие, зъбобол, слънчево време и т.н. - ние откриваме, че всички те постоянстват и се повтарят. За да намерим нещо, което не го прави, ще бъдем принудени да направим събитията по-комплексни. Може да се твърди, че смъртта на Цезар или раждането на Христос са неповторими: те са се случили еднократно и никога няма да се случат отново. Без съмнение е вероятно, че нищо съвсем същото като тези събития няма да се повтори; но, освен ако не включим в събитието неговата дата, е невъзможно да твърдим, че би имало логическо противоречие в появата на точно същото събитие в бъдещето” (ibid, 295). Накрая, “[а]ко защитникът на релационната теория изостави търсенето на събития с еднозначно определима темпорална позиция и се ограничи с онова, което в рамките на абсолютната теория нарекохме качества, той ще установи, че е невъзможно да конструира каквато и да била темпорална редица ... стремим се да получим събитията посредством взаимните отношения между качествата, но този опит е възпрепятстван от факта, че едновременността, предшестването и следването вече не са взаимно несъвместими ... Ако членове на редица, които не са положения, следва да се наредят линейно чрез три транзитивни релации, две от които са асиметрични, докато третата е симетрична, то тези три релации трябва да се изключват взаимно. Това условие се удовлетворява от събитията, но не и от качествата. Поради повторимостта [на събитията] се оказва, че е невъзможно да преминем от качества към събития без да предпоставим наличието на моменти [във времето]“(ibid, 296-297). Можем да представим схематично аргумента на Ръсел в статията му от 1901 г. по следния начин: (1) Според обичайния начин на изразяване събития са само такива неща, които не могат да се повтарят („смъртта на Цезар“); (2) Единственият начин да гарантираме, че е логически невъзможно едно събитие да се повтори, е като включим неговата „дата“ (момент от времето) в неговата дефиниция; (3) Според релационната теория, моментите от времето се разглеждат като конструирани от събития, затова (2) не е допустим ход в нейните рамки; (4) Следователно, релационната теория не може да гарантира, че събитията не могат да се повтарят и че ходът на времето не е цикличен; (5) Освен това, релационната теория не може да наложи асиметрична наредба върху множеството на моментите във времето. Изводът от този аргумент е, че единственият начин, по който релационната теория може да гарантира съществуването на търсената асиметрична наредба, е като предпостави, че моментите на времето са нещо повече от конструкции, обхващащи множества от събития. Ето защо, релационната теория не е алтернатива на абсолютната, тя е „абсолютна теория под прикритие“. Този скептичен извод се основава на факта, че през 1901 г. не съществува метод, позволяващ извличане на наредба на моментите от наредбата на събитията с нужните свойства. На Ръсел ще му се наложи да изобрети сам такъв метод. За тази цел ще му бъде нужен почти половин век.

§4.Ръсел се връща към този въпрос в ръкописа си от 1913 г. „Теория на познанието“. Изходна точка в обсъждането му е констатирането на факта, че ако допуснем възможността за повторими събития, то релацията на следване във времето в общия случай няма да бъде нито асиметрична, нито транзитивна (Russell 1913, 75.9-15). За да бъде решен този проблем трябва да бъдат намерени обекти, които по дефиниция са неповторими. Ръсел разглежда възможността да се използват в качеството на такива обекти състоянията на съзнанието (съгласно теорията на Бергсон, според която „умственият ни живот във всеки момент сам по себе си е различен, благодарение на паметта“), но отхвърля тази идея („макар тя да не е логически погрешна“), тъй като приемането ѝ означава допускане на „повече съмнителна метафизика, отколкото е подходящо за нашата цел“ (ibid, 75.20-32), Затова се налага да търси друго решение. Така стига до идеята въпросът да бъде решен постулационно: като се приеме, че „дадено нещо може да съществува непроменено в даден непрекъснат времеви интервал, без числово различие съответстващо на различните моменти, в които то съществува; ако обаче то престане да съществува, всяко нещо, съществуващо в последващ момент от времето трябва да бъде числово различно от това, което е спряло да съществува“ (ibid, 76.7-29). От това следва, че ако А предшества В и В предшества С, то А и С са числово различни и съответно можем да конструираме моментите от времето като „класове от обекти , всеки два от които са едновременни един с друг и не всички са едновременни с кое да е нещо извън този клас“ (ibid, 76.7-29). Това означава, че трите допускания: (1) едновременността е рефлексивна, (2) едновременността е симетрична и (3)„предшества“ е транзитивна релация, позволяват да докажем, че моментите във времето имат линейна наредба (ibid, 77.7-15).

По повод на това възниква въпросът как да гарантираме това, че множеството на моментите във времето ще има достатъчно богата структура. В „Нашето знание за външния свят“ (1914) този проблем отново е решен постулационно: Нека да дефинираме релацията „начален съвременник“ по следния начин: х е начален съвременник на у тогава и само тогава, когато х е съвременник на у и не съществува z със свойството, че z е съвременник на у и z изцяло предшества х. Тогава можем да въведем следната аксиома: ако х изцяло предшества у (иначе казано, ако съществува z, което е съвременник на х, но предшества у), то съществува начален съвременник на х (Russell 1914, 126). Съвкупността на началните съвременници на х съставлява началния момент на съществуването на х; чрез аналогичен постулат можем да гарантираме също, че всяко събитие има краен момент – за целта е необходимо да въведем понятието за краен съвременник. По този начин се гарантира, че траенето на събитията обхваща линейно наредено множество от моменти, по отношение на което могат да се постулират и други свойства, каквито изисква математическата физика (например компактност). Тъкмо това се опитва да направи Ръсел в „Анализ на материята“ (1927). Това безспорно е най-пълното му и технически артикулирано аксиоматично представяне на релационното схващане. Любопитна подробност е, че там той изоставя аксиомата, формулирана в „Нашето знание за външния свят“; вместо това, съществуването на моменти във времето е доказано с помощта на аксиомата за избора (Russell 2007, 299-302). Друг нов и интересен момент е свързан с въвеждането на така наречените „квантувани геодезични линии“, описващи отстоянието във времето между каузално свързани събития: всяко събитие х дели съвкупността на всички събития на множество „зони“: първа е зоната на онези събития, които са едновременни с х; втора е зоната на онези събития, които са едновременни с някое събитие от първата група и т.н.; Ръсел допуска, че при това положение за всяка двойка каузално свързани събития х и у, х попада в дефинирана от у зона с краен порядък (Russell 2007, 304). Това в коя зона спрямо х попада у определя времевото отстояние между тях. Друг интересен момент в този текст е свързан с обсъждането на въпроса дали съществуват мигновени събития, иначе казано, събития с минимална продължителност. В тази връзка Ръсел посочва, че няма и не може да има преки или дори непреки емпирични свидетелства, доказващи че няма такава минимална продължителност, докато квантовата теория (някои от ранните версии на която допускат съществуването на хронони, т.е. кванти на времето) би могла да имплицира съществуването на такъв минимум (Russell 1927, 292).

Ръсел се връща към темата за релационното схващане за абсолютното време в малко познатата статия „За поредността във времето“ (1936). В нея той припомня, че „Съществуването на моменти може да бъде доказано въз основа на различни допускания. Едно от тях е, че събитията могат да бъдат добре наредени [допускане, което е еквивалентно на аксиомата за избора] … От друга страна, няма основание, логическо или емпирично, да се приеме, че тези допускания са истинни. Ако не са, то моментите са логически идеал, който както ще видим може да бъде апроксимиран неограничено, но не и да бъде достигнат“ (Russell 1936, 219). Иначе казано, моментите във времето отново са сведени от Ръсел до статута на (полезна) фикция, която подлежи на логическо конструиране. Тук срещаме няколко типични хода, които вече са изпробвани и преди: темпоралната релация „предшества“ е дефинирана като ирефлексивна и транзитивна, което автоматично изключва съществуването на времеви „цикли“, а освен това е въведено аксиоматично съществуването на начален съвременник, което гарантира разлагането на историята на дадено събитие в поредица от моменти. Впрочем, изложението е комплексно, това е една от последните негови статии, в които Ръсел в пълна степен се възползва от символизма на Principia Mathematica.

Зряло изложение на възгледите на Ръсел за времето откриваме в „Човешкото знание: неговият обхват и граници“. Това изглежда е последният негов текст, в който е обсъден този въпрос. Тук отново се постулира, че събитията са неповторими, точно както и в „Теория на познанието“, цели 35 години по-рано. Освен това се допуска съществуването на мигновени събития (каквито преди е отричал): това са събития със свойството, че всяка двойка събития, които се застъпват с тях, се застъпват и едно с друго. По-нататък, конструкцията на моментите се релативира спрямо „къс материя“, съставляващ отправната точка при оценяването на тяхната последователност във времето; отсъства идеята, че може да бъде конструирано глобално пространство-време (Russell 1948, 238-241). В този смисъл, този текст бележи окончателната победа на Лайбниц над Нютон (поне в мисленето на Ръсел).

Тук е мястото за опит за обобщение. Един от устойчивите мотиви в мисленето на Ръсел от първата половина на ХХ век е свързан с опита да бъде открита релационна теория на обективното време, чието съществуване изглежда немислимо от гледна точка на класическата Нютонова физика. Освен това, тази теория трябва да бъде доказуемо различима от абсолютното схващане за времето, а това изискване изглежда проблематично в светлината на аргумента на Ръсел от 1901 г. През целия период, в който работи по този проблем (1913-19148), той е общо взето наясно с това, какви трябва да бъдат свойствата на темпоралните редици, които предписва релационното схващане. Това, за което се колебае, е от какви постулати да изведе тези свойства. Разбира се, този проблем е епистемологичен, а не чисто логически. Въпросът е, кои са най-очевидните свойства на наредбата на събитията, които индуцират наредба на конструираните с тяхна помощ моменти на времето. Отговорът на този въпрос постепенно кристализира – преди всичко в „Анализ на материята“ (1927) и „За поредността във времето“ (1936). Дали и доколко е приемлив той, е съвсем друг въпрос.

 

 

Използвана литература:

 

Russell, B. 1900/2005. A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz. London and New York: Routledge.

Russell, B. 1901. Is Position in Time and Space Absolute or Relative? Mind 10 (39), 293-317.

Russell, B. 1913/1984. Theory of Knowledge. The 1914 Manuscript. London and New York: Routledge.

Russell, B. 1914. Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy. London: Allen and Unwin.

Russell, B. 1924/2010. Philosophy of Logical Atomism. London and New York: Routledge.

Russell, B. 1927/2007. The Analysis of Matter. Nottingham: Spokesman.

Russell, B. 1936. On Order in Time. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 32 (2), 216-228.

Russell, B. 1948/2009. Human Knowledge: Its Scope and Limits. London and New York: Routledge.