NotaBene е електронно списание за философски и политически науки. Повече за нас
Нека сега съпоставим съдържанието на едно и също понятие относно две различни концептуални системи С и С’, където C’ =C. От допускането за монотонност на следва, че C С’. По-нататък, ако допуснем, че съотнесената на С теория Т е пълна и непротиворечива, то Ръселовия предикат R не би могъл да принадлежи на С; по дефиниция, обаче, той принадлежи на С’. Тогава, според дефиницията за допълнение, за всяко понятие P C’ ще бъде изпълнено следното: или сечението на Р и R е непразно, или сечението на Р и RC е непразно. Според горната дефиниция (чрез която експлицирахме значението на понятието за съдържание), това означава, че съдържанието на всяко понятие в С’ е по-голямо в сравнение със съдържанието на същото понятие в C, тъй като IC(P) IC’(P); причината за това е, че според дефиницията за допълнение или R IC’(P), или RC IC’(P).
Нека сега разгледаме една инфинитарна конструкция, зададена чрез оператора : А = n = 0, 1, 2, … {n<U, C, T>}. Очевидно, А е формален аналог на Хегеловия абсолют: тя е онтологично универсална (тъй като обхваща всички обекти, противоречиви или не), съдържателно изчерпателна (тъй като съдържа всички понятия, отнасящи се до тези обекти) и познавателно пълна (тъй като съдържа всички пропозиции, изразяващи отношенията между обекти и понятия). По-силата на това обстоятелство, тя е абсолютно противоречива, тъй като процесът на попълване активиран чрез оператора никога не може да се мисли като завършен: ако допуснем, че въпросната конструкция е завършена, с това неизбежно приемаме възможността за извеждане на противоречие от Ръселов тип. Диалектическата логика на Хегел може да се мисли като език, предлагащ възможности за експресивна дедукция на системата А. Както видяхме, нейната противоречивост не представлява аргумент срещу опитите за математическата й експликация, тъй като причините за тази противоречивост могат да бъдат изяснени математически. Според мен, тъкмо това се стремеше да ни покаже Иван Пунчев в своите изследвания6.
Д-р Росен Люцканов е научен сътрудник в секция "Логика" на ИФИ - БАН.
E-mail: rosen_lutskanov[при]abv[точка]bg
6 Дали е успял да го направи, ще разберем след като ръкописното му наследство стане достъпно за нас под една или друга форма. Надявам се, че един ден това наистина ще се случи.