NotaBene е електронно списание за философски и политически науки. Повече за нас

1. Въведение

 

Сегашната теория на множествата не се съобразява с различните свойства на трите основни вида числови множества: а) преброими крайни – каквито са преброимите крайни подмножества на броимото безкрайно множество на естествените числа N; б) броими безкрайни – каквито са броимото безкрайно множесто на естествените числа N и неговите броими безкрайни собствени подмножества, както и броимото безкрайно множество на рационалните числа Q и неговите броими безкрайни собствени подмножества; в) неброими безкрайни – каквито са едномерното неброимо безкрайно множество от точки на реалните числа R и неговите неброими безкрайни собствени подмножества, както и следващите неброими безкрайни числови множества от точки, които заемат повечемерните пространствени протяжности и съответните им неброими безкрайни собствени подмножества. При съответни условия и при трите вида числови множества има еднозначно и обратимо съответствие между елементите на две подмножества във всяко от тях, но поради разликата между свойствата на тези множества, количеството на принадлежащите им елементи, наричано тяхна мощност, се сравнява по три съществено различни начина. При това само за преброимите крайни подмножества такова съответствие е достатъчно за доказване равномощността на две такива подмножества, докато при броимите и при неброимите безкрайни подмножества съществуването на еднозначно и обратимо съответствие вече не е достатъчно за доказване на тяхната равномощност.

Пълният текст на статията може да се прочете в PDF файла.